Математическая модель измерительного сигнала и его основные характеристики

Для большинства АЦП входной сигнал не должен превышать 5 В. Примем этот параметр в качестве расчетного. Тогда максимальное напряжение на резисторе нагрузки токового выхода датчика составит 5 В. Определим сопротивление нагрузки Rн :

Ом

Для обеспечения десятипроцентного запаса по перегрузке примем Rн = 330 Ом.

При этом минимальное и максимальное напряжение на нагрузочном резисторе (на входе СПУ) составит:

Дальнейшего усиления сигнала (при максимальном входном сигнале АЦП 5 В) не требуется, поэтому коэффициенты передачи ДМ, ФНЧ приняты равными единице.

Теперь по полученному уравнению преобразования (5.1) и (5.2) составим уравнение погрешностей канала измерения давления. Уравнение погрешностей составим отдельно для мультипликативной и аддитивной составляющих.

Определим коэффициенты влияния yi мультипликативной погрешности каждого блока канала на суммарную составляющую мультипликативной погрешности. Согласно, коэффициенты влияния i–го блока на суммарную погрешность Ψi определяются следующим образом:

.

Определим коэффициент влияния измерительного преобразователя давления ΨД:

.

Таким же образом определяем остальные коэффициенты влияния:

.

Для мультипликативной составляющей погрешности измерительного канала запишем реальное уравнение преобразования:

NSºС×KД(1+gД)×КДМ(1+gДМ)×КФНЧ(1+gФНЧ)×КУ(1+gУ )×КАЦП(1+gАЦП),

где КД … КАЦП – идеальные коэффициенты передачи блоков;

gД … gАЦП – мультипликативная составляющая погрешности блока.

После алгебраических преобразований, пренебрегая погрешностями второго и более порядка малости, получим:

где Кi0 – идеальный коэффициент передачи i–ого блока, входящего в состав измерительного канала;

gi – мультипликативная составляющая погрешности i-ого блока.

С учетом того, что все коэффициенты влияния Ψi равны 1, выражение для систематической составляющей мультипликативной суммарной погрешности gSсист примет вид:

где giсист – систематическая составляющая мультипликативной погрешности i-го блока.

Случайная составляющая суммарной мультипликативной погрешности gSсл зависит от законов распределения суммируемых погрешностей и наличия корреляции между ними. Предположим, что составляющие погрешностей отдельных блоков некоррелированы и распределены по нормальному закону. В этом случае для среднеквадратического отклонения мультипликативной составляющей погрешности (с учетом, что yi =1) справедлива формула:

где s(gSсл) – с.к.о. мультипликативной составляющей суммарной погрешности измерительного канала.